Previsão da evolução dos casos de COVID-19 no Brasil para o período de 27/março a 02/abril

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Nota técnica divulgada em 27 de março de 2020.

O LEGOS trata o problema de prever a evolução do total de casos confirmados de COVID-19 no Brasil. Para chegar aos resultados que serão apresentados a seguir utilizamos a série histórica nacional que disponibilizadas pela Universidade Johns Hopkins Whiting School of Engineering na plataforma github (c.f. https://github.com/CSSEGISandData/COVID-19). Esta série histórica é apresentada na tabela e figura abaixo.  
Data Casos confirmados Data Casos confirmados Data Casos confirmados
26/02/2020 1 07/03/2020 13 18/03/2020 372
27/02/2020 1 08/03/2020 20 19/03/2020 621
28/02/2020 1 09/03/2020 25 20/03/2020 793
29/02/2020 2 10/03/2020 31 21/03/2020 1021
01/03/2020 2 11/03/2020 38 22/03/2020 1546
02/03/2020 2 12/03/2020 52 23/03/2020 1924
03/03/2020 2 13/03/2020 151 24/03/2020 2247
04/03/2020 4 14/03/2020 151 25/03/2020 2554
05/03/2020 4 15/03/2020 162 26/03/2020 2985
05/03/2020 4 16/03/2020 200 27/03/2020 ?
06/03/2020 13 17/03/2020 321 28/03/2020 ?

Gráfico interativo disponível em: https://rpubs.com/LEGOS/590551

Observando a figura acima podemos perceber que no Brasil segue comportamento não linear. Entretanto, se separarmos este gráfico em 4 momentos diferentes podemos observar que:
  1. Dia 22/02 ao 12/03 segue um “comportamento linear”;
  2. Dia 13/03 ao 14/03 a quantidade de pacientes confirmados não muda (nos dois dias os dados há o mesmo valor de 151 casos);
  3. Dia 15/03 ao 16/03 segue um “comportamento exponencial”;
  4. Dia 17/03 até 26/03 segue um “comportamento linear” novamente, mas bem maior que o observado no período de 22/02 ao 12/03.
Assim, para reproduzirmos o comportamento esperado para a próxima semana consideraremos que a base histórica útil à nossa série se inicia no dia 15/03 (quando o total de casos confirmados de pacientes com COVID-19 ultrapassa 160) e perdura até o momento. Modelos de previsão Para estimarmos o total de casos de pacientes com COVID-19 confirmados no horizonte de 7 dias a frente (até 02/04) utilizamos modelos univariados consagrados da literatura e regressões apresentados abaixo:
  • Modelos de suavização exponencial (ETS);
  • Modelos auto regressivos integrados de média móvel (ARIMA);
  • Regressão Linear (RL);
Nenhum dos 3 modelos apresentados acima foi concebido para tratar de séries temporais de comportamento explosivo (como é o nosso caso). Entretanto, podemos realizar algumas transformações na série original apresentada para que a série transformada atenda às condições de “contorno” das técnicas apresentadas acima. Neste sentido, as principais formas comumente utilizadas em séries temporais são: diferenciação e transformação logarítmica (elas também podem ser combinadas). Nas figuras abaixo são apresentadas a série original e cada série transformada (logarítmica, diferenciada e logarítmica-diferenciada) de casos confirmados no Brasil.   Como o objetivo de trabalhar sobre a série mais estacionária possível (ainda que com tendência) trabalharemos sobre as duas séries que melhor apresentam este comportamento. A partir deste ponto chamaremos as séries escolhidas para prever o total de casos confirmados de série original (SO) e a série “logaritimatizada” (SL) e apresentaremos abaixo características observadas de cada modelos e cada série.
  • ETS na série original (ETS SO): não capturou o padrão de crescimento e se manteve constante ao longo do tempo;
  • ETS na série logarimitizada (ETS SL): capturou o padrão de crescimento linear;
  • ARIMA na série original (ARIMA SO): capturou o padrão de crescimento linear;
  • ARIMA na série logarimitizada (ARIMA SL): capturou o padrão de crescimento explosivo;
  • Regressão linear na série logarimitizada (RL SO): capturou o padrão de crescimento linear;
  • Regressão linear na série logaritimizada (RL SL): capturou o padrão de crescimento explosivo;
Vale ressaltar, no entendo, o comportamento curioso apresentado no terceiro gráfico que demonstrou picos nos dias 17, 19, e 22 de março. No gráfico abaixo podemos observar que o mesmo pico ocorreu também no dia 13 de março. Como são poucos casos de pico observados na série histórica diferenciada (ou, no caso, quantidade de casos a cada dia), não daremos nenhum tratamento especial a este fator. Entretanto, se estes picos continuarem será necessário fazê-lo para alcançar estimativas mais próximas dos valores observados (dados oficiais reportados pelo Ministério da Saúde do Brasil à Organização Mundial da Saúde).

 Gráfico interativo disponível em: https://rpubs.com/LEGOS/590551

  As previsões otimista, esperada e pessimista de acordo com cada modelo são apresentados nas tabelas abaixo.  
cenário otimista ets SO arima SO rl SO ets SL ARIMA SL rl SL
27/03/2020 2214 3323 2767 3084 3546 4474
28/03/2020 1856 3640 3028 3281 4447 5888
29/03/2020 1552 3931 3287 3416 5627 7747
30/03/2020 1268 4202 3547 3503 7153 10187
31/03/2020 991 4453 3805 3551 9121 13393
01/04/2020 715 4688 4063 3564 11654 17601
02/04/2020 436 4906 4321 3548 14915 23125
 
cenário ESPERADO ets SO arima SO rl SO ets SL ARIMA SL rl SL
27/03/2020 2985 3416 2967 3389 3890 5058
28/03/2020 2985 3847 3235 3743 5070 6687
29/03/2020 2985 4278 3502 4134 6608 8839
30/03/2020 2985 4709 3769 4567 8612 11683
31/03/2020 2985 5140 4037 5044 11224 15443
01/04/2020 2985 5571 4304 5571 14628 20414
02/04/2020 2985 6002 4572 6154 19064 26984
 
cenário PESSIMISTA ets SO arima SO rl SO ets SL ARIMA SL rl SL
27/03/2020 3756 3509 3167 3723 4269 5720
28/03/2020 4114 4054 3441 4270 5781 7593
29/03/2020 4418 4625 3716 5003 7760 10084
30/03/2020 4702 5216 3992 5953 10368 13398
31/03/2020 4979 5827 4269 7165 13811 17808
01/04/2020 5255 6454 4545 8709 18360 23676
02/04/2020 5534 7098 4823 10674 24368 31487
  Conforme comentado anteriormente, podemos descartar a priori os modelos ETS SO porque não foram capazes de capturar o crescimento que devemos prever. Assim, analisaremos apenas os resultados dos modelos ARIMA SO, ETS SL, ARIMA SL e RL SL. Para selecionarmos qual modelo deveríamos usar para estimar a quantidade total de casos esperados para os próximos 7 dias utilizamos os seguintes critérios:
  • Teste de normalidade dos resíduos.
    • ARIMA SO: p-valor =0,6431. Não podemos rejeitar a hipótese nula de normalidade.
    • RL SO: p-valor =0,9168. Não podemos rejeitar a hipótese nula de normalidade.
    • ETS SL: p-valor = 0,204. Não podemos rejeitar a hipótese nula de normalidade.
    • ARIMA SL: p-valor = 0,04321. Ao nível de significância de 5% devemos rejeitar a hipótese nula de normalidade.
    • RL SL: p-valor = 0,7331. Não podemos rejeitar a hipótese nula de normalidade.
  • Teste de autocorreção dos resíduos (ACF). O modelo RL SO apresentou auto correlação dos resíduos nos lags 1 e 5 e foi descartada. As demais séries não apresentaram auto correlação.
  • Menor média percentual absoluta do erro (MAPE) e menor erro quadrático médio (RMSE) dentre os modelos aprovados pelos critérios anteriores. No caso, entre ARIMA SO, ETS SL e RL SL.
 
Modelos ME RMSE MAE MPE MAPE
ETS SO -236,58 283,65 236,58 -29,76 29,76
ARIMA SO -32,75 125,34 93,6 -6,73 12,54
RL SO 0 221,99 187,1 -36,17 83,39
ETS SL 96,45 196,68 136,74 2,79 10,25
ARIMA SL 61,93 183,86 130,7 -0,86 10,46
RL SL 34,9 289,44 177,14 -0,92 12,08
  Na tabela acima observa-se que o modelo ARIMA SO atende ao critério de menor MAPE, ETS SL atende ao critério menor RMSE e ARIMA SL é a segunda colocada em ambos os critérios. Entretanto, com o objetivo de prover apenas uma previsão, combinamos os modelos ARIMA SO e ETS SL considerando: o menor valor entre estas séries, a cada dia, para estimar a previsão otimista, o valor médio entre ambas para estimar o valor esperado por dia e o maior valor, a cada dia, entre elas para estimar a previsão pessimista. Assim, os próximos valores esperados de quantidade de casos confirmados de COVID-19 no Brasil em cada cenário são apresentados na figura e tabela abaixo.  
Dias Cenário Otimista Cenário Esperado Cenário pessimista
27/03/2020 3084 3402 3723
28/03/2020 3281 3795 4270
29/03/2020 3416 4206 5003
30/03/2020 3503 4638 5953
31/03/2020 3551 5092 7165
01/04/2020 3564 5571 8709
02/04/2020 3548 6078 10674
  Autor: Daniel Assad Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/0258423859812498   Coordenação do LEGOS|UERJ Profa Thaís Spiegel, DSc. | thais@eng.uerj.br Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/8880192361495671

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