Previsão da evolução dos casos de COVID-19 e da ocupação hospitalar no município do Rio de Janeiro para o período de 30/março a 18/abril

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Nota técnica divulgada em 30 de março de 2020.

O LEGOS trata o problema de prever a evolução do total de casos confirmados de COVID-19 no município do Rio de Janeiro. Para chegar aos resultados que serão apresentados a seguir utilizamos a série histórica do referido município que está disponível no Painel Rio COVID SMS | IPP | COR. Esta série histórica é apresentada na tabela e figuras abaixo.

Observando as figuras acima podemos perceber que no município do Rio de Janeiro segue comportamento não linear. Entretanto, se separarmos este gráfico em 3 momentos diferentes podemos observar que:

1. Dia 07/03 ao 16/03 segue um “comportamento linear”;
2. Dia 17/03 ao 21/03 houve um incremento da inclinação em relação ao “comportamento linear” apresentado no intervalo anterior.
3. Dia 22/03 até o momento em que tivemos informação disponível (boletim de 29/03/2020 18:00) segue um “comportamento linear” novamente, mas decrescente.

Assim, para reproduzirmos o comportamento esperado para a próxima semana consideraremos que a base histórica útil à nossa série se inicia no dia 22/03 (quando o total de casos confirmados de pacientes com COVID-19 ultrapassa 150) e perdura até o momento. A alteração do “ponto de corte” da série em relação às notas técnicas anteriores levará a um resultado diferente por conta dos menores resultados de erro encontrados serem nos modelos lineares.

Modelos de previsão

Para estimarmos o total de casos de pacientes com COVID-19 confirmados no horizonte de 20 dias a frente (até 18/04) utilizamos modelos univariados consagrados da literatura e regressões apresentados abaixo:

• Modelos de suavização exponencial (ETS);
• Modelos auto regressivos integrados de média móvel (ARIMA);
• Regressão Linear (RL);

Nenhum dos 3 modelos apresentados acima foi concebido para tratar de séries temporais de comportamento explosivo (como é o nosso caso). Entretanto, podemos realizar algumas transformações na série original apresentada para que a série transformada atenda às condições de “contorno” das técnicas apresentadas acima. Neste sentido, as principais formas comumente utilizadas em séries temporais são: diferenciação e transformação logarítmica (elas também podem ser combinadas). Nas figuras abaixo são apresentadas a série original e cada série transformada (logarítmica, diferenciada e logarítmica-diferenciada) de casos confirmados no Município do Rio de Janeiro.

Como o objetivo de trabalhar sobre a série mais estacionária possível (ainda que com

tendência) trabalharemos sobre as duas séries que melhor apresentam este comportamento. A partir deste ponto chamaremos as séries escolhidas para prever o total de casos confirmados de série original (SO) e a série “logaritimatizada” (SL) e apresentaremos abaixo características observadas de cada modelos e cada série.

• ETS na série original (ETS SO): capturou o padrão de crescimento linear;
• ETS na série logarimitizada (ETS SL): não capturou o padrão de crescimento e se manteve constante ao longo do tempo;
• ARIMA na série original (ARIMA SO): capturou o padrão de crescimento linear;
• ARIMA na série logarimitizada (ARIMA SL): capturou o padrão de crescimento explosivo;
• Regressão linear na série logarimitizada (RL SO): capturou o padrão de crescimento linear;
• Regressão linear na série logaritimizada (RL SL): capturou o padrão de crescimento explosivo;

As previsões otimista, esperada e pessimista de acordo com cada modelo são apresentados nas tabelas abaixo. O intervalo de confiança escolhido para a geração dos cenários otimista e pessimista foi de 95%, ou seja, a probabilidade de observarmos um valor fora desta faixa de valores é de 5% caso o “comportamento linear” da série se mantiver.

Conforme comentado anteriormente, podemos descartar a priori o modelo ETS SL porque não foram capazes de capturar o crescimento que devemos prever. Assim, analisaremos apenas os resultados dos modelos ETS SO, ARIMA SO, ETS SL, ARIMA SL e RL SL. Para selecionarmos qual modelo deveríamos usar para estimar a quantidade total de casos esperados para os próximos 7 dias utilizamos os seguintes critérios:

• Teste de normalidade dos resíduos.
  • ETS SO: p-valor =0,05695. Não podemos rejeitar a hipótese nula de normalidade.
  • ARIMA SO: p-valor =0,6496. Não podemos rejeitar a hipótese nula de normalidade.
  • RL SO: p-valor =0,9506. Não podemos rejeitar a hipótese nula de normalidade.
  • ARIMA SL: p-valor = 0,6759. Não podemos rejeitar a hipótese nula de normalidade.
  • RL SL: p-valor = 0,3218. Não podemos rejeitar a hipótese nula de normalidade.
• Teste de autocorreção dos resíduos (ACF). Nenhum dos resíduos das séries supracitadas apresentaram auto correlação.
• Menor média percentual absoluta do erro (MAPE) e menor erro quadrático médio (RMSE) dentre os modelos aprovados pelos critérios anteriores.

Na tabela acima observa-se que o modelo ETS SO atende ao critério de menor MAPE, RL SO atende ao critério menor RMSE. Entretanto, com o objetivo de prover apenas uma previsão, combinamos os modelos RL SO e ETS SO considerando: o menor valor entre estas séries, a cada dia, para estimar a previsão otimista, o valor médio entre ambas para estimar o valor esperado por dia e o maior valor, a cada dia, entre elas para estimar a previsão pessimista. Assim, os próximos valores esperados de quantidade de casos confirmados de COVID-19 no Município do Rio de Janeiro em cada cenário são apresentados na figura e tabela abaixo.

O objetivo dos modelos utilizados foi estimar com a maior precisão possível o total de casos de pacientes com COVID-19 em um horizonte de tempo de 20 dias e, com base no novo critério de corte dos dados históricos e novas observações, concluímos que a combinação dos modelos lineares se mostrou mais adequada.

Não é possível, no entanto, extrapolar este método para um período maior de tempo e nem mesmo concluir, a partir de seus resultados, em que estágio o município está na curva esperada de uma epidemia. Estudos com estes objetivos necessitam de abordagens mais complexas e também são conduzidas dentro do LEGOS.

Ressaltamos que não há garantias de que os tempos de internação utilizados na seção abaixo seja condizente com a realidade municipal ou nacional. Infelizmente, não foi possível ter acesso a estes tipos de dados em nenhuma fonte pública.

Previsão de ocupação hospitalar

Com base na previsão anterior para cada cenário o objetivo desta etapa é estimar a quantidade de leitos que deverão ser ocupados caso a previsão acima se confirme.

Como a nossa previsão se deu sobre o total de casos tivemos de fazer a diferença do valor acumulado do dia contra o valor do dia anterior, em outras palavras, contabilizamos apenas os novos casos e multiplicamos este número pela proporção de pacientes hospitalizados com caso de COVID-19 confirmados de acordo com o Painel Rio COVID-19. Esta proporção observada para o Município do Rio de Janeiro foi de 11,024% (38 pacientes internados, 17 altas e 1 óbito dividido pelo total de casos confirmados de 515 pacientes).

Assim, os casos previstos para os próximos 20 dias seguindo esta proporção (supomos que ela se manterá constante) é apresentada na tabela abaixo.

Devido à falta de dados relacionadas ao tempo de internação dos pacientes hospitalizados com COVID-19, utilizamos a distribuição de Weibull para estimar o tempo de internação destes pacientes como foi proposto pela pesquisa de Jombart et al. (2020) ao analisar os tempos de internação registrados de pacientes com COVID-19 na China.

Nesta pesquisa, os autores definiram que um alto tempo de internação poderia ser regido por uma distribuição de probabilidade de Weibull com os parâmetros shape = 2 e scale = 10 para internações de curta duração e shape = 2 e scale = 13 para internações de longa duração. Esta assunção faz com que na prática os tempos de internação variem de 7 a 14 dias com valor mais provável de 11 dias nos casos de internação longa e variem de 4 a 12 dias com valor mais provável de 8 dias nos casos de internação curta.

De acordo com especialistas brasileiros, atualmente os pacientes infectados por COVID-19 ficam internadas entre 10 e 30 dias com valor mais provável de 20 dias. Assim utilizamos a mesma distribuição de probabilidade proposta pelo estudo de Jombart et al. (2020) com parâmetros de shape = 2 e scale = 20. O formato desta curva que neste relatório será usado para estimar os tempos de internação de cada paciente é apresentado abaixo. Foram escolhidos parâmetros bem conservadores frente aos valores relatados com tempo médio de internação de 17,63 dias e desvio padrão de 9,21.

Assim, executando 1000 replicações sobre os valores de cada cenário apresentado na tabela acima chegamos aos resultados apresentados na figura abaixo onde nos interessam:

1. O menor valor previsto no cenário otimista: 66 leitos;
2. O valor médio previsto no cenário esperado: 85 leitos;
3. O maior valor previsto no cenário pessimista: 104 leitos;

Uma vez estimada a quantidade de leitos podemos calcular o número mínimo de médicos, enfermeiros e técnicos de enfermagem que são regidos por instrumentos normativos como, por exemplo, a RDC nº 07/2010 ou por outras “regras” estabelecidas por órgãos internacionais.

A título de exemplo, seguindo a proporção do Painel Rio COVID-19, dos 38 pacientes internados em hospitais municipais 23 (60,53%) estão em UTI’s. Logo, para o município do Rio de Janeiro devem ser ocupados entre 41 e 62 leitos com valor mais provável de 51 leitos. A partir desta estimativa de leitos seguindo a RDC nº 07/2010 na seção 3 que trata de recursos humanos deve-se garantir a disponibilidade de profissionais de terapia intensiva apresentadas na tabela abaixo.

Autor
Daniel Assad
Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/0258423859812498

Coordenação do LEGOS|UERJ
Profa Thaís Spiegel, DSc. | thais@eng.uerj.br
Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/8880192361495671