Previsão da evolução dos casos de COVID-19 no Brasil e no estado do Rio de Janeiro para o período de 23 a 29/março

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Nota divulgada em 23/03/2020

O LEGOS trata o problema de prever a evolução dos casos confirmados de COVID-19 (coronavírus) a partir de duas abordagens que serão apresentadas a seguir. Para chegar aos resultados por ambas abordagens utilizamos as séries históricas de todos os países, disponibilizadas pela Universidade Johns Hopkins Whiting School of Engineering na plataforma github (c.f. https://github.com/CSSEGISandData/COVID-19).
  1. Abordagem 1: prever a evolução dos casos confirmados de COVID-19 no Brasil a partir do curto histórico de dados brasileiros.
  2. Abordagem 2: prever a evolução dos casos confirmados de COVID-19 no Brasil a partir da evolução dos casos confirmados de todos os demais países.
O acesso direto aos dados de casos confirmados, casos de óbito e casos de recuperação podem ser encontrados online diretamente pelos links: A série histórica de casos confirmados no Brasil são apresentadas na tabela e figura abaixo.
Data Casos confirmados Data Casos confirmados
26/02/2020 1 10/03/2020 31
27/02/2020 1 11/03/2020 38
28/02/2020 1 12/03/2020 52
29/02/2020 2 13/03/2020 151
01/03/2020 2 14/03/2020 151
02/03/2020 2 15/03/2020 162
03/03/2020 2 16/03/2020 200
04/03/2020 4 17/03/2020 321
05/03/2020 4 18/03/2020 372
06/03/2020 13 19/03/2020 621
07/03/2020 13 20/03/2020 793
08/03/2020 20 21/03/2020 1021
09/03/2020 25 22/03/2020 1593
Observando a figura acima podemos perceber que no Brasil há um comportamento não linear e muito menos estacionário (nem estacionário com tendência). Para ratificar esta observação aplicamos teste Augmented Dickey Fuller (ADF) com hipótese nula de que a série é estacionária ou estacionária com tendência a um nível de significância de 5% (ou 95% de intervalo de confiança). Neste teste, obtivemos o valor Dickey-Fuller de 2,85 e p-valor menor que 0,01. Logo, obtivemos resultado estatisticamente significativo de que devemos rejeitar a hipótese nula de estacionaridade e assumir a hipótese alternativa que indica um comportamento explosivo. Este comportamento também foi observado quando realizamos o teste Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin (KPSS) tanto para o nível (0,67 e p-valor 0,016) quanto para a tendência (0,21 e p-valor 0,011). A série histórica de casos confirmados no Estado do Rio de Janeiro considerada para análise é apresentada na tabela abaixo.
Data Casos confirmados Data Casos confirmados
05/03/2020 1 14/03/2020 24
06/03/2020 1 15/03/2020 24
07/03/2020 1 16/03/2020 31
08/03/2020 3 17/03/2020 33
09/03/2020 8 18/03/2020 63
10/03/2020 8 19/03/2020 66
11/03/2020 13 20/03/2020 109
12/03/2020 16 21/03/2020 119
13/03/2020 19 22/03/2020 186
Observando a figura acima podemos perceber que no Estado do Rio de Janeiro há um comportamento não linear e muito menos estacionário (nem estacionário com tendência). Para ratificar esta observação aplicamos teste Augmented Dickey Fuller (ADF) com hipótese nula de que a série é estacionária ou estacionária com tendência a um nível de significância de 5% (ou 95% de intervalo de confiança). Neste teste, obtivemos o valor Dickey-Fuller de 0,37 e p-valor menor que 0,01. Logo, obtivemos resultado estatisticamente significativo de que devemos rejeitar a hipótese nula de estacionaridade e assumir a hipótese alternativa que indica um comportamento explosivo. Este comportamento também foi observado quando realizamos o teste Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin (KPSS) tanto para o nível (0,59 e p-valor 0,023) quanto para a tendência (0,17 e p-valor 0,026).  

Abordagem 1

Conforme mencionado anteriormente, esta abordagem utiliza apenas a série histórica de casos confirmados no Brasil e no Rio de Janeiro para estimar a quantidade de casos esperados em no horizonte de 7 dias. Para resolver este problema utilizamos modelos univariados consagrados da literatura e regressões apresentados abaixo:
  • Modelos de suavização exponencial (ETS);
  • Modelos auto regressivos integrados de média móvel (ARIMA);
  • Regressão Linear;
Nenhum dos 3 modelos apresentados acima foi concebido para tratar de séries temporais de comportamento explosivo (como é o nosso caso). Entretanto, podemos realizar algumas transformações na série original apresentada para que a série transformada atenda às condições de “contorno” das técnicas apresentadas acima. Neste sentido, as principais formas comumente utilizadas em séries temporais são: diferenciação e transformação logarítmica (elas também podem ser combinadas). Nas figuras abaixo são apresentadas a série original e cada série transformada (logarítmica, diferenciada e logarítmica-diferenciada) de casos confirmados no Brasil. Aplicando o mesmo teste ADF agora em cada série transformada chegamos aos seguintes resultados e conclusões:
  • Transformação logarítmica: Dickey-Fuller = -2,6247 e p-valor = 0,6656. Não rejeitamos a hipótese nula de estacionaridade (com ou sem tendência).
  • Transformação por diferenciação: Dickey-Fuller = 0,40658 e p-valor < 0,01. Rejeitamos a hipótese nula de estacionaridade (com ou sem tendência) e assumimos que é uma série de comportamento explosivo.
  • Transformação logarítmica diferenciada: Dickey-Fuller = -3,4024 e p-valor = 0,9226. Não rejeitamos a hipótese nula de estacionaridade (com ou sem tendência).
Para obter os resultados que aparecerão a seguir utilizamos a série original (SO) e/ou a série “logaritimatizada” (SL) em cada modelo apresentado.
  • ETS na série original (ETS SO): não capturou o padrão de crescimento e se manteve constante ao longo do tempo;
  • ETS na série logarimitizada (ETS SL): capturou o padrão de crescimento explosivo;
  • ARIMA na série original (ARIMA SO): capturou o padrão de crescimento linear;
  • ARIMA na série logarimitizada (ARIMA SL): capturou o padrão de crescimento explosivo;
  • Regressão linear na série logarimitizada (RL SO): capturou o padrão de crescimento linear;
  • Regressão linear na série logaritimizada (RL SL): capturou o padrão de crescimento explosivo;
As previsões otimista, esperada e pessimista de acordo com cada modelo são apresentados nas tabelas abaixo.
cenário otimista ets SO arima SO rl SO ets SL ARIMA SL rl SL
23/03/2020 808 2104 525 1618 1641 1614
24/03/2020 345 2601 560 2184 2172 2205
25/03/2020 -138 3081 596 2947 2881 3011
26/03/2020 -687 3547 632 3979 3827 4113
27/03/2020 -1334 4000 667 5373 5088 5617
28/03/2020 -2113 4443 703 7257 6772 7670
29/03/2020 -3059 4875 738 9802 9019 10472
 
cenário ESPERADO ets SO arima SO rl SO ets SL ARIMA SL rl SL
23/03/2020 1592 2165 721 1997 2014 1992
24/03/2020 1592 2737 758 2714 2723 2726
25/03/2020 1592 3309 796 3689 3681 3731
26/03/2020 1592 3881 833 5014 4976 5105
27/03/2020 1592 4453 871 6815 6727 6986
28/03/2020 1592 5025 908 9262 9093 9559
29/03/2020 1592 5597 946 12589 12292 13081
 
cenário PESSIMISTA ets SO arima SO rl SO ets SL ARIMA SL rl SL
23/03/2020 2376 2226 917 2464 2473 2459
24/03/2020 2838 2873 956 3373 3414 3371
25/03/2020 3321 3537 996 4616 4703 4621
26/03/2020 3871 4215 1035 6317 6471 6336
27/03/2020 4518 4906 1074 8643 8893 8688
28/03/2020 5296 5607 1114 11823 12211 11915
29/03/2020 6242 6319 1153 16170 16753 16341
Conforme comentado anteriormente, podemos descartar a priori todos os modelos que utilizaram a séries original (SO) porque não foram capazes de capturar o crescimento explosivo que devemos prever. Assim, analisaremos apenas os resultado dos modelos ETS SL, ARIMA SL e RL SL. Para selecionarmos qual modelo deveríamos usar para estimar a quantidade total de casos esperados para os próximos 7 dias utilizamos os seguintes critérios:
  • Teste de normalidade dos resíduos.
    • ETS SL: p-valor =0,538. Não podemos rejeitar a hipótese nula de normalidade.
    • ARIMA SL: p-valor = 0,022. Para um nível de significância de 5% devemos rejeitar a hipótese nula de normalidade.
    • RL SL: p-valor = 0,426. Não podemos rejeitar a hipótese nula de normalidade.
  • Teste de autocorreção dos resíduos (ACF). Apenas RL SO apresentou auto correlação dos resíduos, mas ela já foi descartada previamente.
  • Menor RMSE dentre os modelos aprovados pelos critérios anteriores.
Modelos ME RMSE MAE MPE MAPE
ETS SO -61,32 138,78 61,32 -42,38 42,38
ARIMA SO -8,83 41,41 20,68 -4,3 22,28
RL SO -22 86,95 42 -22,61 36,41
ETS SL -9,3 46,1 22,64 -3,23 22,20
ARIMA SL 0 255,5 193,42 59,14 76,84
RL SL -7,3 34,95 17,84 -3,79 20,39
Desta forma, escolhemos o modelo de RL SL para prever os próximos valores esperados de quantidade de casos confirmados de COVID-19 no Brasil. O comportamento explosivo que a nossa previsão apresentou pode ser observado na figura abaixo. Seguindo os mesmos passos estimar a quantidade de casos esperados para o Estado do Rio de Janeiro obtivemos os resultados nos cenários otimista, esperado e pessimista para cada modelos nas tabelas abaixo. Foi escolhido o modelo que apresentou o menor erro (RL SL). O comportamento explosivo que a nossa previsão de casos totais para o Estado do Rio de Janeiro apresentou pode ser observado na figura abaixo.
cenário otimista ets SO arima SO rl SO ets SL ARIMA SL rl SL
23/03/2020 91 203 95 196 201 202
24/03/2020 34 276 103 245 248 271
25/03/2020 -27 301 111 312 314 364
26/03/2020 -97 378 118 401 401 488
27/03/2020 -181 410 126 519 516 654
28/03/2020 -284 490 133 675 668 876
29/03/2020 -410 527 141 881 869 1174
 
cenário ESPERADO ets SO arima SO rl SO ets SL ARIMA SL rl SL
23/03/2020 186 209 117 251 253 273
24/03/2020 186 286 125 341 344 369
25/03/2020 186 319 133 465 468 497
26/03/2020 186 405 141 634 636 671
27/03/2020 186 449 149 863 865 904
28/03/2020 186 542 157 1176 1176 1220
29/03/2020 186 595 165 1602 1600 1645
 
cenário PESSIMISTA ets SO arima SO rl SO ets SL ARIMA SL rl SL
23/03/2020 281 215 138 320 319 370
24/03/2020 338 295 147 476 477 501
25/03/2020 399 338 155 693 698 679
26/03/2020 469 431 164 1001 1009 922
27/03/2020 553 488 172 1435 1449 1250
28/03/2020 656 593 181 2048 2071 1697
29/03/2020 782 662 189 2913 2946 2305
Esta abordagem univariada com poucos dados não é capaz de estimar quando o comportamento explosivo parará e, por este motivo, na Abordagem 2 avaliamos o perfil de outros países, capturamos estes comportamentos e avaliamos o que aconteceria se eles acontecessem dentro da série brasileira. Este tipo de abordagem se mostra de grande valor porque captura informação de países com mais casos acumulados e que começaram a apresentar casos antes do Brasil. Assim, entendemos ter uma forma mais robusta de estimar a quantidade total de casos confirmados no Brasil quando comparamos os resultados das duas abordagens.

Abordagem 2

Foi coletado o total populacional de cada país no site: https://www.worldometers.info/world-population/population-by-country/. Neste estudo, foram considerados apenas os países com mais de 10 milhões de habitantes. Posteriormente, as séries de casos confirmados de covid-19 de cada país foram divididas pelo respectivo total populacional de modo a obter séries históricas com o total de casos em cada país por 100 milhões de habitantes. Desse modo, este estudo optou por trabalhar com estas séries. Vale destacar que, foi considerado como o primeiro dia de cada série o momento em que foi atingido ou ultrapassado o total de 32,46 casos por 100 milhões de habitantes, correspondente aos 68 casos confirmados em 11/03/2020 dividido pela população brasileira e multiplicado por um 100 milhões. Em seguida, foram selecionados para o estudo apenas os países que obtiveram um número de casos confirmados igual ou superior ao número de casos confirmados no Brasil no dia 19/03/2020, totalizando 33 países. Os países pré-selecionados se encontram na tabela abaixo:
Australia China Irã Malásia A. Saudita Tunísia
Azerbajão R. Dominicana Iraque Holanda África do S. Turquia
Bélgica Equador Itália Peru Espanha Reino Unido
Cambodia França Japão Polônia Sri Lanka
Canadá Alemanha Jordânia Portugal Suécia
Chile Grécia Coréia do S. Romênia Tailândia
Dentre os países acima, foram selecionados os quatros cujas séries históricas eram as mais semelhantes à brasileira. Para isso, foram utilizadas duas medidas de distância em relação à série brasileira. A primeira medida de distância considerada foi a correlação de Pearson das séries diferenciadas em 1 lag com relação à série diferenciada do Brasil. Vale destacar que a série diferenciada consiste no crescimento absoluto ao longo do tempo de cada país. Portanto, a correlação de Pearson estará capturando se as séries de crescimento estão evoluindo no mesmo sentido, isto é, se o aumento no crescimento de uma série é acompanhado pelo aumento no crescimento da outra série ou não. Adicionalmente, foi utilizada uma segunda medida de distância. Esta segunda medida foi definida como a diferença entre o número de casos confirmados de cada país e o Brasil no último dia de dados disponíveis, neste caso 19/03/2020. A partir destas medidas, foram definidos os quatro países que seriam utilizados na previsão da série do Brasil. Como se trata de uma decisão multicritério, foi feito uma ranqueamento dos países com relação as duas medidas de distância. Em seguida, somou-se a posição de cada país nos dois ranques. Este somatório final foi definido como a pontuação final de cada país. Por fim, foram escolhidos os quatro países que tiveram a menor pontuação. A lista de países selecionados pode ser visualizada abaixo:
Reino Unido Canadá Peru Tunísia
Posteriormente, foi realizada uma decomposição stl na série de cada país restante, inclusive a brasileira, após uma transformação logarítmica. Em seguida, foram geradas 1000 séries bootstrap para cada país a partir dos resíduos gerados pela decomposição de cada série anteriormente. Assim, foram geradas ao todo 5000 séries que somadas às séries originais totalizam 5005 séries temporais. Posteriormente, foi ajustado um modelo de regressão linear em cada série após uma transformação logarítmica da série original diferenciada. Portanto, foram ajustados 5005 modelos. A partir de cada modelo, foi feita uma previsão in-sample para 9 dias a contar de 11/03/2020. Assim, foram obtidas 5005 curvas de previsão. Escolheu-se como previsão “final” a mediana de todas as previsões e calculou-se o RMSE (46,81).
1º Quantil Mediana 3º Quantil
11/mar 62 70 79
12/mar 79 86 106
13/mar 101 114 141
14/mar 132 162 188
15/mar 174 228 249
16/mar 230 307 331
17/mar 308 390 439
18/mar 408 470 578
19/mar 518 619 755
Em seguida, foram realizadas previsões out-of-sample com o modelo anterior e calculou-se o RMSE (73,79). Os resultados das previsões podem ser visualizados abaixo:
1º Quantil Mediana 3º Quantil
20/mar 601 801 983
21/mar 662 1107 1321
22/mar 708 1473 1846
Em uma tentativa de prever o número de casos confirmados no Rio de Janeiro, utilizou a média das proporções históricas de casos confirmados no Rio de Janeiro em relação ao Brasil. Desse modo, foi obtida a seguinte previsão in-sample (RMSE = 15,85):
1º Quantil Mediana 3º Quantil
11/mar 10 11 12
12/mar 12 13 17
13/mar 16 18 22
14/mar 21 25 29
15/mar 27 36 39
16/mar 36 48 52
17/mar 48 61 69
18/mar 64 73 90
19/mar 81 97 118
Em contrapartida, foi obtida a seguinte previsão out-of-sample (RMSE = 24,01):
1º Quantil Mediana 3º Quantil
20/mar 94 125 154
21/mar 103 173 206
22/mar 110 230 288
No dia 23/03/2020, os dados foram atualizados com a quantidade de casos confirmados e todo o procedimento referente à calibragem dos modelos foi refeito para, em seguida, ser realizada uma previsão para os cinco dias seguintes. O RMSE do ajuste para a série Brasil passou a ser de 36,02. As previsões podem ser visualizadas abaixo.
1º Quantil Mediana 3º Quantil
23/mar 1191 1963 2179Nota Técnica – Previsão da evolução dos casos de COVID-19 no Brasil e no estado do Rio de Janeiro
24/mar 1863 2518 3011
25/mar 2910 3388 4107
26/mar 3782 4608 6517
27/mar 4416 5928 9794
Em contrapartida, o RMSE do ajuste para a série Rio passou a ser 15,38. As previsões podem ser visualizadas abaixo.
1º Quantil Mediana 3º Quantil
23/mar 181 299 331
24/mar 283 383 458
25/mar 443 515 625
26/mar 575 701 991
27/mar 672 902 1490

Conclusão

 Seguindo duas abordagens diferentes foi possível estimar a quantidade de total de casos previstos para o Brasil e para o Estado do Rio de Janeiro. Nota-se que, mesmo utilizando abordagens diferentes, os valores estimados para a quantidade de casos do Rio de Janeiro convergiram para valores próximos.   Autores Daniel Assad Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/0258423859812498 Rodrigo Alvim Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/8885133451473532   Coordenação do LEGOS|UERJ Profa Thaís Spiegel, DSc. | thais@eng.uerj.br Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/8880192361495671

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