Previsão da evolução dos casos de COVID-19 no município do Rio de Janeiro para o período de 28/março a 03/abril

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Nota divulgada em 28/03/2020

O LEGOS trata o problema de prever a evolução do total de casos confirmados de COVID-19 no município do Rio de Janeiro. Para chegar aos resultados que serão apresentados a seguir utilizamos a série histórica do referido município que está disponível no Painel Rio COVID SMS | IPP | COR. Esta série histórica é apresentada na tabela e figura abaixo.
Data Casos confirmados Data Casos confirmados
06/03/2020 4 17/03/2020 60
07/03/2020 9 18/03/2020 63
08/03/2020 12 19/03/2020 63
09/03/2020 13 20/03/2020 94
10/03/2020 21 21/03/2020 103
11/03/2020 25 22/03/2020 170
12/03/2020 30 23/03/2020 214
13/03/2020 38 24/03/2020 278
14/03/2020 42 25/03/2020 331
15/03/2020 48 26/03/2020 366
16/03/2020 51 27/03/2020 431
Observando a figura acima podemos perceber que no município do Rio de Janeiro segue comportamento não linear. Entretanto, se separarmos este gráfico em 3 momentos diferentes podemos observar que:
  1. Dia 07/03 ao 16/03 segue um “comportamento linear”;
  2. Dia 17/03 ao 19/03 varia de apenas 3 casos e nos dias 18 e 19 possuem o mesmo valor de 63 casos confirmados.
  3. Dia 20/03 até o momento em que tivemos informação disponível (boletim de 27/03/2020 18:00) segue um “comportamento linear” novamente, mas bem maior que o observado no período de 07/03 ao 16/03.
Assim, para reproduzirmos o comportamento esperado para a próxima semana consideraremos que a base histórica útil à nossa série se inicia no dia 20/03 (quando o total de casos confirmados de pacientes com COVID-19 ultrapassa 90) e perdura até o momento. A alteração do “ponto de corte” da série em relação às notas técnicas anteriores levará a um resultado diferente por conta dos com menores resultados de erro encontrados serem nos modelos lineares. Modelos de previsão Para estimarmos o total de casos de pacientes com COVID-19 confirmados no horizonte de 7 dias a frente (até 03/04) utilizamos modelos univariados consagrados da literatura e regressões apresentados abaixo:
  • Modelos de suavização exponencial (ETS);
  • Modelos auto regressivos integrados de média móvel (ARIMA);
  • Regressão Linear (RL);
Nenhum dos 3 modelos apresentados acima foi concebido para tratar de séries temporais de comportamento explosivo (como é o nosso caso). Entretanto, podemos realizar algumas transformações na série original apresentada para que a série transformada atenda às condições de “contorno” das técnicas apresentadas acima. Neste sentido, as principais formas comumente utilizadas em séries temporais são: diferenciação e transformação logarítmica (elas também podem ser combinadas). Nas figuras abaixo são apresentadas a série original e cada série transformada (logarítmica, diferenciada e logarítmica-diferenciada) de casos confirmados no Município do Rio de Janeiro. Como o objetivo de trabalhar sobre a série mais estacionária possível (ainda que com tendência) trabalharemos sobre as duas séries que melhor apresentam este comportamento. A partir deste ponto chamaremos as séries escolhidas para prever o total de casos confirmados de série original (SO) e a série “logaritimatizada” (SL) e apresentaremos abaixo características observadas de cada modelos e cada série.
  • ETS na série original (ETS SO): não capturou o padrão de crescimento e se manteve constante ao longo do tempo;
  • ETS na série logarimitizada (ETS SL): não capturou o padrão de crescimento e se manteve constante ao longo do tempo;
  • ARIMA na série original (ARIMA SO): capturou o padrão de crescimento linear;
  • ARIMA na série logarimitizada (ARIMA SL): capturou o padrão de crescimento explosivo;
  • Regressão linear na série logarimitizada (RL SO): capturou o padrão de crescimento linear;
  • Regressão linear na série logaritimizada (RL SL): capturou o padrão de crescimento explosivo;
As previsões otimista, esperada e pessimista de acordo com cada modelo são apresentados nas tabelas abaixo. O intervalo de confiança escolhido para a geração dos cenários otimista e pessimista foi de 95%, ou seja, a probabilidade de observarmos um valor fora desta faixa de valores é de 5% caso o “comportamento linear” da série se mantiver.
cenário otimista ets SO arima SO rl SO ets SL ARIMA SL rl SL
28/03/2020 321 439 433 252 408 419
29/03/2020 276 470 481 202 453 514
30/03/2020 241 506 528 171 516 627
31/03/2020 212 543 574 148 596 763
01/04/2020 186 582 621 130 695 927
02/04/2020 163 621 667 116 815 1124
03/04/2020 141 662 713 105 960 1361
 
cenário ESPERADO ets SO arima SO rl SO ets SL ARIMA SL rl SL
28/03/2020 431 479 475 431 536 613
29/03/2020 431 527 526 431 666 771
30/03/2020 431 575 576 431 828 971
31/03/2020 431 624 626 431 1029 1221
01/04/2020 431 672 677 431 1279 1536
02/04/2020 431 720 727 431 1590 1933
03/04/2020 431 768 777 431 1976 2432
 
cenário PESSIMISTA ets SO arima SO rl SO ets SL ARIMA SL rl SL
28/03/2020 541 519 517 736 704 897
29/03/2020 586 584 571 919 979 1159
30/03/2020 621 645 624 1089 1328 1503
31/03/2020 650 704 678 1257 1776 1955
01/04/2020 676 762 733 1427 2354 2547
02/04/2020 699 818 787 1599 3102 3324
03/04/2020 721 874 842 1776 4067 4344
Conforme comentado anteriormente, podemos descartar a priori os modelos ETS SO e ETS SL porque não foram capazes de capturar o crescimento que devemos prever. Assim, analisaremos apenas os resultados dos modelos ARIMA SO, ETS SL, ARIMA SL e RL SL. Para selecionarmos qual modelo deveríamos usar para estimar a quantidade total de casos esperados para os próximos 7 dias utilizamos os seguintes critérios:
  • Teste de normalidade dos resíduos.
    • ARIMA SO: p-valor =0,2037. Não podemos rejeitar a hipótese nula de normalidade.
    • RL SO: p-valor =0,9506. Não podemos rejeitar a hipótese nula de normalidade.
    • ARIMA SL: p-valor = 0,07444. Não podemos rejeitar a hipótese nula de normalidade.
    • RL SL: p-valor = 0,3007. Não podemos rejeitar a hipótese nula de normalidade.
  • Teste de autocorreção dos resíduos (ACF). Nenhum dos resíduos das séries supracitadas apresentaram auto correlação.
  • Menor média percentual absoluta do erro (MAPE) e menor erro quadrático médio (RMSE) dentre os modelos aprovados pelos critérios anteriores.
 
Modelos ME RMSE MAE MPE MAPE
ETS SO -42,13 48,41 42,13 -22,22 22,22
ARIMA SO -0,01 17,77 13,61 1,09 7,0
RL SO 0 11,73 9,69 -1,4 7,35
ETS SL -42,13 48,42 42,13 -22,22 22,22
ARIMA SL 5,15 24,75 19,42 -0,82 8,92
RL SL 1,04 27,88 23,82 -0,56 9,7
Na tabela acima observa-se que o modelo ARIMA SO atende ao critério de menor MAPE, RL SO atende ao critério menor RMSE. Entretanto, com o objetivo de prover apenas uma previsão, combinamos os modelos ARIMA SO e RL SO considerando: o menor valor entre estas séries, a cada dia, para estimar a previsão otimista, o valor médio entre ambas para estimar o valor esperado por dia e o maior valor, a cada dia, entre elas para estimar a previsão pessimista. Assim, os próximos valores esperados de quantidade de casos confirmados de COVID-19 no Município do Rio de Janeiro em cada cenário são apresentados na figura e tabela abaixo.
Dias Cenário Otimista Cenário Esperado Cenário pessimista
28/03/2020 433 477 519
29/03/2020 470 526 584
30/03/2020 506 576 645
31/03/2020 543 625 704
01/04/2020 582 674 762
02/04/2020 621 723 818
03/04/2020 662 773 874
O objetivo dos modelos utilizados foi estimar com a maior precisão possível o total de casos de pacientes com COVID-19 em um curto horizonte de tempo e, com base no novo critério de corte dos dados históricos e novas observações, concluímos que a combinação dos modelos lineares se mostrou mais adequada. Não é possível, no entanto, extrapolar este método para um período maior de tempo e nem mesmo concluir, a partir de seus resultados, em que estágio o município está na curva esperada de uma epidemia. Estudos com estes objetivos necessitam de abordagens mais complexas e também são conduzidas dentro do LEGOS.   Autor: Daniel Assad Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/0258423859812498 Coordenação do LEGOS|UERJ Profa Thaís Spiegel, DSc. | thais@eng.uerj.br Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/8880192361495671

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